ОБ ОШИБОЧНОСТИ СИСТЕМЫ ЕДИНИЦ СГС
(Архив Русского Физического Общества,
 фонд 001, опись 1, ед. хранения 182)

Зайцев Г. П.

Симметричная электротехническая система К. Гаусса СГС синтезирована из двух общеизвестных систем СГСЭ и СГСМ, причём электрические единицы взяты из СГСЭ, в которой сила тока I имеет размерность L^3/2М^1/2Т^-2 и магнитные единицы - из СГСМ, в которой I = L^1/2M^1/2T^-1.

Единица I входит, явно или неявно, и в электрические, и в магнитные единицы, поэтому эти две категории единиц оказались несогласованными между собой и система СГС оказалась ошибочной, дающей неверные результаты при проверке размерной однородности равенств, в Анализе размерностей и в метрологии.


I. Система СГС, предложенная К. Гауссом и Вебером свыше 100 лет тому назад и допущенная к применению действующими стандартами СССР [1], как оказалось, ошибочна. Докажем это утверждение.
Рассмотрим систему общеизвестных уравнений

f = mlt^-2
f = q₁q₂/ε_ar²
f = μ_a·i₁i₂/2π·1/r                                  (1)
q = i·t

При переходе к единицам измерений она обращается в систему, содержащую 8 единиц измерений:

f₀ = m₀l₀t₀^-2
f₀ = q₀²ε₀^-1l₀^-2
f₀ = μ₀i₀²                                       (2)
f₀ = i₀t

Для её решения 4 любых единицы необходимо считать известными, положив их основными. Используя определительные равенства всех остальных единиц, приведённые в специальных монографиях [2], из системы (2) можно получить ряд систем единиц, в том числе СИ-МКСА и системы Вебера-Гаусса CГCε₀ и СГСμ₀. Эти системы автор назвал корректными, поскольку любому набору четырёх основных единиц в системе (2) соответствует одна единственная система единиц.

Для перехода от этих систем к семейству LMT достаточно ввести произвольные предположения, что


где (α_i, β_i,γ_i - любые вещественные целые или дробные числа не равные нулю и единице. В частности из системы СИ при I равном L^l/2M^l/2T^-l _и L^3/2M^l/2T^-2, из СГСε₀ при ε₀ равном L^-2M⁰T² и L⁰M⁰T⁰ и из CГCμ₀ при μ₀ равном L⁰M⁰T⁰ и L^-2M⁰T² мы соответственно получим системы Максвелла (3, стр. 170) СГСЭ и СГСМ (см. табл. 1). Эти две системы некорректны, так как одному и тому же набору основных единиц L, М, Т может соответствовать бесчисленное количество систем единиц. На базе систем СГСЭ и СГСМ можно синтезировать систему СГС. В неё входят электрические единицы из СГСЭ и магнитные единицы из СГСМ. Симметрия получившейся системы СГС созвучна симметрии законов силового взаимодействия электрических зарядов q_i и фиктивных магнитных масс m_i*



II. Из таблицы 1 следует, что в определительные равенства электрических и магнитных единиц входит единица силы тока i₀, размерности которой в системах СГСε₀, СГСМ не совпадают. Поэтому электрические и магнитные единицы системы СГС взаимно не согласованы; и эта система не может быть верной. В частности, она не применима в радиотехнике, в формулах которой, как правило, сочетаются электрические и магнитные величины. Так например, период незатухающих электрических колебаний в контуре равен t = , где С - ёмкость и L - индуктивность. В системе СГС


[t] = T, [] =  = L,                           (3)


тогда как в системе СИ-МКСА


[t] = T, [] =  = T,         (4) 

что согласуется с опытом. Во времена Гаусса радиотехники не было; и опыт не мог ему помочь обнаружить свою ошибку. Не заметил её и И. Е. Тамм (4), применявший систему СГС в своей монографии «Основы теории электричества», поскольку при описании электрических явлений он пользовался, по сути дела, верной системой СГСЭ и при описании магнитных явлений - верной системой СГСМ. Ошибка у него могла возникнуть и, действительно, возникла лишь на стыке электрических и магнитных единиц, при определении размерности электродинамической постоянной С_а, равной фазовой скорости распространения электромагнитных колебаний в прозрачной для них среде «а». У Тамма, на странице 208, сказано, что в системе СГС


Во всех же остальных правильных системах СИ-МКСА, СГСε₀, СГСμ₀, СГСН, в которых единицы длины и времени входят в число основных, подсчитанная по формуле (5) размерность [Са] не равна LT^-1. В частности, в системе СИ

[C²]=[]=  = L^-1M^-1T²I²,                     (6)

что свидетельствует об ошибочности применявшейся Таммом формулы (5).

Как известно, фазовая скорость С_а равна не  , а

С_а = 1/ ,                         (7)

где ε_а и μ_a - электрическая и магнитная постоянные среды «а». В системе СГС

[С_а]= 1/ = 1,                                (8)

в системе же СИ
 

[С_а]= [1/ ] = 1/ = LT^-1.    (9)
 

Следует также отметить, что системы СТСμ₀, СГСε₀, СГСМ, СГСЭ вытекают из системы СИ при подстановке вместо I выражений


Как и следовало ожидать, никакая подстановка не позволяет получить из СИ систему СГС.

Система СГС даёт абсурдные результаты при попытках применения её в Анализе размерностей и при проверке размерной однородности равенств. Так, например, вытекающие из уравнения вынужденных электрических колебаний


критерии подобия
 

П₁ = ,  П₂ = ,  П₃ =                        (11)

имеют размерность L^-2Т² , тогда как во всех верных системах единиц они безразмерны.

Симметричная система единиц в электротехнике достаточно удобна. Свободную от ошибок новую симметричную систему СГСН автор получил, положив в системе СИ: I = LМ^1/2Т^-3/2. Система СГСН внесена в таблицу 1.

В заключение отметим, что некорректные системы единиц, в том числе неверная некорректная система СГС, для целей метрологии непригодны, поскольку некорректные системы получаются из корректных путём внесения в них тех или иных совершенно произвольных предположений. Таблица 2 это подтверждает достаточно наглядно:

Таблица 2

 

В таблицах единиц физических величин и переводных коэффици­ентов мы, например, находим [2, стр. 179÷180], что

единица эл. ёмкости СГС = 1 см = (1/9)·10^-11 фарады,

единица индуктивности СГС = 1 см = 1·10^-9 генри.

Эти равенства нельзя признать корректными, так как из них следует что (1/9)·10^-11 ф = 10^-9 гн, хотя в системе СИ размерности фарады и генри не совпадают.

Вернёмся к равенству И. Е. Тамма (5), которое автор назвал ошибочным. Верное равенство


вытекает из силового взаимодействия двух токов, показанного в формулах (1), (2). Во всех верных системах обе части равенства (12) должны иметь одинаковые размерности. В системе СИ они взаимно равны:


тогда как в системе СГС они различны:


Для понижения в системах МКСА, СГС ε₀, СГС μ₀ числа основных единиц с четырёх до трёх необходимо ввести в систему уравнений (2) какое-либо предположение. Приняв ε₀ = μ0 и пользуясь таблицей 1 соответственно найдём, что


Подставив I, ε₀, μ₀ в соответственные системы единиц придём к одной и той же предложенной Г. П. Зайцевым новой симметричной системе СГСН, свободной от недостатков системы СГС.

Для понижения числа основных единиц Гаусс ввёл два предположения, что ε₀ = 1 и μ₀ = 1, которые равносильны предположениям ε₀ = μ₀ и ε₀ = 1 (или μ₀ = 1). Первое из них даёт систему СГСН, в которой ε₀ = μ₀ = L^-1T. Дополнительное предположение ε₀ = L^-1T = 1 равносильно предположению, что L = Т, при котором любая система с тремя основными единицами LMT обратится в системы LM или МТ, содержащие по две основных единицы. Поэтому система СГС не имеет права на существование.


ЛИТЕРАТУРА

1.ГОСТы 8033-56, 8849-58, 7932-56, 8848-63.
2.Г. Д. Бурдун. Единицы физических величин, изд. Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при СМ СССР. - Москва, 1967.
3. А.В. Беклемишев. Меры и единицы физических величин, стр. 170. - Москва, Гос. изд. физ.-матем. литературы, 1963.
4. И.Е. Тамм. Основы теории электричества. - Москва, Физматгиз, 1954.
 
г. Волгоград, 20 февраля 1975 г.
 
Зайцев Георгий Павлович (1898 - 1979), - доктор технических наук, профессор Волгоградского Инженерно-строительного института.

..................

Опубликовано: журнал ЖРФМ, 1994, ? 1-4.