Зайцев Г.П. Об ошибочности системы единиц СГС
УДК 389.1, 389.001.12/.18, 389.15; 53,081(Архив Русского Физического Общества,
фонд 001, опись 1, ед. хранения 182)
Зайцев Г. П.
Единица I входит, явно или неявно, и в электрические, и в магнитные единицы, поэтому эти две категории единиц оказались несогласованными между собой и система СГС оказалась ошибочной, дающей неверные результаты при проверке размерной однородности равенств, в Анализе размерностей и в метрологии.
I. Система СГС, предложенная К. Гауссом и Вебером свыше 100 лет тому назад и допущенная к применению действующими стандартами СССР [1], как оказалось, ошибочна. Докажем это утверждение.
Рассмотрим систему общеизвестных уравнений
При переходе к единицам измерений она обращается в систему, содержащую 8 единиц измерений:f = mlt-2
f = q1q2/εar2
f = μa·i1i2/2π·1/r (1)
q = i·t
Для её решения 4 любых единицы необходимо считать известными, положив их основными. Используя определительные равенства всех остальных единиц, приведённые в специальных монографиях [2], из системы (2) можно получить ряд систем единиц, в том числе СИ-МКСА и системы Вебера-Гаусса CГCε0 и СГСμ0. Эти системы автор назвал корректными, поскольку любому набору четырёх основных единиц в системе (2) соответствует одна единственная система единиц.f0 = m0l0t0-2
f0 = q02ε0-1l0-2
f0 = μ0i02 (2)
f0 = i0t
Для перехода от этих систем к семейству LMT достаточно ввести произвольные предположения, что
где (αi, βi,γi - любые вещественные целые или дробные числа не равные нулю и единице. В частности из системы СИ при I равном Ll/2Ml/2T-l и L3/2Ml/2T-2, из СГСε0 при ε0 равном L-2M0T2 и L0M0T0 и из CГCμ0 при μ0 равном L0M0T0 и L-2M0T2 мы соответственно получим системы Максвелла (3, стр. 170) СГСЭ и СГСМ (см. табл. 1). Эти две системы некорректны, так как одному и тому же набору основных единиц L, М, Т может соответствовать бесчисленное количество систем единиц. На базе систем СГСЭ и СГСМ можно синтезировать систему СГС. В неё входят электрические единицы из СГСЭ и магнитные единицы из СГСМ. Симметрия получившейся системы СГС созвучна симметрии законов силового взаимодействия электрических зарядов qi и фиктивных магнитных масс mi*
II. Из таблицы 1 следует, что в определительные равенства электрических и магнитных единиц входит единица силы тока i0, размерности которой в системах СГСε0, СГСМ не совпадают. Поэтому электрические и магнитные единицы системы СГС взаимно не согласованы; и эта система не может быть верной. В частности, она не применима в радиотехнике, в формулах которой, как правило, сочетаются электрические и магнитные величины. Так например, период незатухающих электрических колебаний в контуре равен t =

[t] = T, [


тогда как в системе СИ-МКСА
[t] = T, [


что согласуется с опытом. Во времена Гаусса радиотехники не было; и опыт не мог ему помочь обнаружить свою ошибку. Не заметил её и И. Е. Тамм (4), применявший систему СГС в своей монографии «Основы теории электричества», поскольку при описании электрических явлений он пользовался, по сути дела, верной системой СГСЭ и при описании магнитных явлений - верной системой СГСМ. Ошибка у него могла возникнуть и, действительно, возникла лишь на стыке электрических и магнитных единиц, при определении размерности электродинамической постоянной Са, равной фазовой скорости распространения электромагнитных колебаний в прозрачной для них среде «а». У Тамма, на странице 208, сказано, что в системе СГС
Во всех же остальных правильных системах СИ-МКСА, СГСε0, СГСμ0, СГСН, в которых единицы длины и времени входят в число основных, подсчитанная по формуле (5) размерность [Са] не равна LT-1. В частности, в системе СИ
[C2]=[


что свидетельствует об ошибочности применявшейся Таммом формулы (5).
Как известно, фазовая скорость Са равна не

Са = 1/

где εа и μa - электрическая и магнитная постоянные среды «а». В системе СГС
[Са]= 1/

в системе же СИ
[Са]= [1/


Следует также отметить, что системы СТСμ0, СГСε0, СГСМ, СГСЭ вытекают из системы СИ при подстановке вместо I выражений
Как и следовало ожидать, никакая подстановка не позволяет получить из СИ систему СГС.
Система СГС даёт абсурдные результаты при попытках применения её в Анализе размерностей и при проверке размерной однородности равенств. Так, например, вытекающие из уравнения вынужденных электрических колебаний
критерии подобия
П1 =



имеют размерность L-2Т2 , тогда как во всех верных системах единиц они безразмерны.
Симметричная система единиц в электротехнике достаточно удобна. Свободную от ошибок новую симметричную систему СГСН автор получил, положив в системе СИ: I = LМ1/2Т-3/2. Система СГСН внесена в таблицу 1.
В заключение отметим, что некорректные системы единиц, в том числе неверная некорректная система СГС, для целей метрологии непригодны, поскольку некорректные системы получаются из корректных путём внесения в них тех или иных совершенно произвольных предположений. Таблица 2 это подтверждает достаточно наглядно:
Таблица 2
Величина |
СГСМ |
СГСЭ |
СГСН |
СГС |
СИ |
Эл. ёмкость С |
L-1T2 |
L |
T |
L |
L-2M-1T4I2 |
Индуктивность L |
L |
L-1T2 |
T |
L |
L2MT-2I-2 |
В таблицах единиц физических величин и переводных коэффициентов мы, например, находим [2, стр. 179÷180], что
единица эл. ёмкости СГС = 1 см = (1/9)·10-11 фарады,
единица индуктивности СГС = 1 см = 1·10-9 генри.
Эти равенства нельзя признать корректными, так как из них следует что (1/9)·10-11 ф = 10-9 гн, хотя в системе СИ размерности фарады и генри не совпадают.
Вернёмся к равенству И. Е. Тамма (5), которое автор назвал ошибочным. Верное равенство
вытекает из силового взаимодействия двух токов, показанного в формулах (1), (2). Во всех верных системах обе части равенства (12) должны иметь одинаковые размерности. В системе СИ они взаимно равны:
тогда как в системе СГС они различны:
Для понижения в системах МКСА, СГС ε0, СГС μ0 числа основных единиц с четырёх до трёх необходимо ввести в систему уравнений (2) какое-либо предположение. Приняв ε0 = μ0 и пользуясь таблицей 1 соответственно найдём, что
Подставив I, ε0, μ0 в соответственные системы единиц придём к одной и той же предложенной Г. П. Зайцевым новой симметричной системе СГСН, свободной от недостатков системы СГС.
Для понижения числа основных единиц Гаусс ввёл два предположения, что ε0 = 1 и μ0 = 1, которые равносильны предположениям ε0 = μ0 и ε0 = 1 (или μ0 = 1). Первое из них даёт систему СГСН, в которой ε0 = μ0 = L-1T. Дополнительное предположение ε0 = L-1T = 1 равносильно предположению, что L = Т, при котором любая система с тремя основными единицами LMT обратится в системы LM или МТ, содержащие по две основных единицы. Поэтому система СГС не имеет права на существование.
ЛИТЕРАТУРА
1.ГОСТы 8033-56, 8849-58, 7932-56, 8848-63.
2.Г. Д. Бурдун. Единицы физических величин, изд. Комитета стандартов, мер и измерительных приборов при СМ СССР. - Москва, 1967.
3. А.В. Беклемишев. Меры и единицы физических величин, стр. 170. - Москва, Гос. изд. физ.-матем. литературы, 1963.
4. И.Е. Тамм. Основы теории электричества. - Москва, Физматгиз, 1954.
г. Волгоград, 20 февраля 1975 г.
Зайцев Георгий Павлович (1898 - 1979), - доктор технических наук, профессор Волгоградского Инженерно-строительного института.
..................
Опубликовано: журнал ЖРФМ, 1994, ? 1-4.